Аппроксимирующие функции
Пусть для данной функции f и границы ошибки d, входа x, программа P(x) вычисляющая функцию f, приблизительно корректна, если
|P(x)-f(x)|£d. Это обозначается следующим образом: P(x)»df(x). Будем также считать, что Р(d,e) аппроксимирует функцию f на области D, если
|P-f|£d
на 1-e
элементах области D.
Исходя из работ [GLRSW,RS1], можно показать, как тестировать программы, которые вычисляют полиномы и функции, определенные теоремами сложения, когда выход программы, реализующей вычисления над этими полиномами или функциями является приблизительным. В этих работах также показано, как выполнить аппроксимирующие проверку, самотестирование и самокоррекцию полиномов и функциональных уравнений.
В таблице 4.3 показаны некоторые теоремы сложения для функциональных уравнений, где верна следующая форма f(x+y)=G[f(x),f(y)].
Таблица 4.3.
| G[f(x),f(y)] | f(x)
| ||
| f(x)+f(y) | Ax | ||
 | tg Ax | ||
 | ctg Ax | ||
 |  | ||
 |  | ||
 | A th Bx | ||
 |  | ||
f(x)f(y)- | cos Ax | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
f(x)f(y)+ | ch Ax |
Кроме того, в ряде работ (см., например, упоминания в [EKR]) было показано, как строить аппроксимирующие чекеры для ряда модулярных и логарифмических операций, а также функций sin, cos, для умножения и инвертирования матриц, решения систем линейных уравнений и определения детерминантов. Также исследовались проблемы тестирования операций деления с плавающей точкой, одномерных полиномов степени до 9 включительно и многомерных полиномов, а также тестирования ряда других тригонометрических и гиперболических функций.
