Теория и практика защиты программ


         

При этом для вероятностного тестирования


При этом для вероятностного тестирования необходимо выбрать такие значения y0, чтобы Р»0,5, что позволяет заменять биномиальное распределение нормальным с максимальной точностью. Доверительный интервал в этом случае определяется по формулам P(½P-P*½<Lэкс)=P0, Lэкс=arg Z*((1+P0)/2), где arg Z* - функция, обратная нормальной функции распределения Z*, полученная по таблицам.

С учетом того, что значение F(y0) вычисляется с точностью d, доверительный интервал L=Lэкс+d, то есть если при проведении испытаний значений Р* будет отличаться от аналогично рассчитанного на величину, большую, чем Lэкс+d, то принимается решение о наличии в исследуемой программе РПС с вероятностью Р0.

Аналогичным образом доверительный интервал может быть определен и для случая, когда в качестве информативной характеристики программы используется математическое ожидание выходной случайной величины:
.

Так как yj представляет собой случайные величины с одинаковым законом распределения, то законы распределения и их суммы стремятся к нормальному с математическим ожиданием m1(y) и дисперсией D(y)/n.

В этом случае доверительный интервал определяется по формуле Lэкс=sarg Z*((1+P0)/2),
.

Пользуясь методами математической статистики, можно аналогичным образом построить доверительные интервалы и для других ВХ. При этом факторы, влияющие на достоверность определения вероятности наличия в программном обеспечении РПС, можно разбить на три основные группы.

1. Точность аналитического вычисления ВХ. Если в качестве метода вычислений использовать метод моментов, то ошибки будут вызваны точностью представления реализуемой функции степенным рядом и ограниченным числом начальных моментов. Если функция представляется конечным степенным рядом или ошибка разложения в ряд достаточно мала, то можно считать, что точность вычисления ВХ будет зависеть от качества моментов. При заданной допустимой ошибке d вычисления закона распределения требуемое число моментов может быть достаточно просто рассчитано.


Содержание  Назад  Вперед