Теория и практика защиты программ


         

Обоснование критериев принятия решения о наличии в программе РПС


Задача выбора критериев наличия в исследуемой программе РПС в общем виде, формулируется следующим образом.

Дано:

·          множество Gi

вероятностных характеристик случайных величин, снимаемых с заданного множества контрольных точек;

·          эталонные значения этих ВХ Gi* и их значения, полученные в результате n испытаний (прогонов) программы.

Необходимо: определить множество Li

таких, что если существует i(½Gi-Gi*½>Li), то делается вывод о наличии в исследуемой программе РПС с вероятностью Р0.

Если в качестве информативной характеристики программы выбраны значения закона распределения выходной величины в точке y0, то задача определения решающих правил о наличии программных закладок может быть уточнена и записана в следующем виде.

Дано: Р=F(y0); q=1-P=P(y>y0); задано число прогонов программы n и значения доверительной вероятности Р0.

Необходимо: определить значение доверительного интервала L

частоты появления события {A-yj<y0}, где yj - j-е значение выходной величины.

Для независимых испытаний частота появления события А-yi<y0 является случайной величиной, распределенной по биномиальному закону с математическим ожиданием Р и дисперсией D=Pq/n. Вероятность появления k событий при n испытаниях в этом случае рассчитывается по формуле  Pk=CnkPkqn-k.

В качестве доверительного интервала [P1*,Р2*] целесообразно выбирать наименьший интервал, вероятность попадания за границы которого больше (1-Р)/2. Границы доверительных интервалов для различных значений Р, Р0 и n сведены в таблицы [Ве], что существенно облегчает задачу инженерного анализа результатов тестирования при контроле технологической безопасности программного обеспечения. С увеличением n биномиальное распределение будет стремиться к нормальному с теми же математическим ожиданием и дисперсией.

Содержание  Назад  Вперед